Momentum Relativitas

Teori Relativitas

Teori relativitas yang dicetuskan oleh Einstein mengemukaan dua postulat. Yaitu, postulat pertama menyatakan bahwa hukum fisika memiliki bentuk yang sama pada semua kerangka acuan internal. Postulat kedua mengemukakan tentang kelajuan cahaya di ruang hampa kesegala arah adalah sama, jika dilihat dari sudut pandang semua pengamat, tidak tergantung pada gerak baik gerakan cahaya maupun pengamat.

Momentum relativistik

Momentum linear benda pada umumnya dihitung berdasarkan dua variable yaitu kecepatan dan massa benda. Khusus kecepatan benda yang bergerak mendekati ke arah cahaya, diturunkan dari maasa relativistik dan kecepatan.

• Massa relativistik

Menurut teori relativitas, massa benda merupakan besaran relatif. Besar massa benda yang bergerak (m) relatif terhadap pengamat lebih besar daripada massa benda diam (m₀). jika benda bergerak dengan kecepatan lebih kecil dari kecepatan cahaya maka perubahan massa karena gerak benda dapat dituliskan (v<c). massa relativistik dapat dicari dengan rumus :

M = γm₀ = m_{0 √ 1- (v-c)} ²

Keterangan

γ = tetapan transformasi di dapat dari ^{_{√ 1- (v-c)} 2}

m₀ = massa diam (kg)

v = Kecepatan/kelajuan benda (m/s)

Contoh Soal 1 :

Jika astronot yang berada di Bulan bermassa 96 kg, namun ketika berada dalam sebuah roket yang bergerak dengan kelajuan 0,8 c. Tentukan massa astronaut tersebut ketika berada dalam roket!

Pembahasan 1:

Diketahui

Massa diam => m₀ = 96 kg

kelajuan roket, v = 0,8 c ⇔ v/c = 0,8

ditanyakan: m …?

Jawab:

γ= 1√1-(v/c)² = 1√1-(0,8)² = 10/6

massa relativistik m terukur adalah :

m = γ . m₀ = (10/8) x 96 = 120 kg

jadi massa astronot ketika beradadalam roket adalah 120  kg

• Kecepatan

Postulat kedua Einstein mempunyai implikasi yang luas menurut teori relativitas Eintein hukum penjumlahan kecepatan tidak berlaku untuk cahaya, untuk kecepatan yang lebih kecil dari cahaya berlaku transformasi galileo. Sehingga jika kita masukan rumus massa relativitas ke rumus momentum linear akan didapatkan rumus momentum relativistik sebagai berikut :

P = m.v = γm₀ (v) = m₀V √1-(v-c) ²

Keterangan

P = momentum relativistik

m = massa relativistik (kg)

m₀ = massa diam (kg)

γ = tetapan transformasi

V = kelajuan/kecepatan benda

C = kecepatan cahaya 3×10⁸m/s

Contoh Soal Momentum Relativistik

Contoh soal 2

Suatu benda bergerak dengan keajuan 0,8C dengan massa diamnya 1,5kg, (C= 3×10⁸m/s). berapa massa benda dan momentum relativistiknya?

Pembahasan 2:

Diketahui :

m₀ = 1,5 kg

v = 0,8c (dimana C= 3×10⁸m/s)

ditanyakan :  m dan p  ….?

Jawab :

massa reltivitas benda dari benda tersebut dihitung dengan rumus:

m  = m₀√1-(v-c) ²

= 1,5 kg / ² = 2,5 kg

Jadi massa relativistiknya adalah 2,5 kg

untuk menghitung momentum relativitas digunakan massa relativitas yang telah dihitung yaitu:

P = m.v

= (2,5) (0,8c)

= (2,5) (0,8) (3×10⁸m/s)

= 6×10⁸ N s

Jadi, benda tersebut memiliki momentum relativistik 6×10⁸ N s

 Contoh soal 3

Sebuah elektron memiliki massa diam 9,11×10^-31kg. bergerak dengan kelajuan 0,6c. berapakah massa dan momentum relativistiknya?

Pembahasan 3

Diketahui :

m₀ = 9,11×10^-31kg

v = 0,6c

c = 3×10⁸m/s

Ditanyakan :

1. m ….?
2. p…..?

Jawab :

massa relativitas elektron dihitung dengan rumus sebagai berikut:

1. m = m₀√1-(v-c) ² 

= 9,11×10^-31kg / ² kg

=  9,11×10^-31kg /

= 11,3875 x 10^-31kg = 1,14 x 10^-30kg.

Jadi, massa relativistiknya adalah 1,14 x 10^-30kg.

2. untuk menghitung momentum relativitas nya dimasukan massa relativitas diatas

P = m.v

= (1,14 x 10^-30kg) (0,6) (3×10⁸m/s)

= 2,052 x 10^-22 N_s

Jadi, elektron tersebut memiliki momentum relativistik sebesar 2,05 x 10^-22

Demikian uraian pembahasan mengenai momentum relativistik. Semoga dapat dipahami dan menambah wawasan kita semua. Jika ada pertanyaan silakan masukan pada kolom komentar atau email penulis. Terima kasih.