Contoh Soal Hubungan Impuls dan Momentum

Hubungan antara Impuls dan momentum adalah impuls merupakan perubahan momentum. Momentum dimaksud adalah momentum linear. Berikut turunan peesamaannya:

F= m.a

F = m (v2 – v1) ∆t

F ∆t = m v2 – m v1

I = I₂ – I₁

I = ∆p

Itulah pembuktian bahwa impuls setara dengan perubahan momentum. Berikut contoh soal hubungan impuls dengan momentum.

Contoh Soal 1

Sebuah bola massanya 1 kg dalam keadaan diam. Dipukul menyentuh bola selama 0,02 sekon  dengan gaya F sehingga bola bergerak dengan kecepatan 8 m/s. Hitunglah besar impuls atau perubahan momentum benda dan gaya F yang bekerja pada benda tersebut?

Pembahasan 1:

Diketahui:

m = 1 kg

v₁ = 0 m/s

v₂ = 8 m/s

Δt =0,02 sekon

Ditanyakan: Δp &  F …….?

Perubahan momentum yang  terjadi dihitung dengan rumus sebagai berikut:

Δp = p₂ – p₁

Δp  = mv₂ – mv₁

Δp  = ( 1 kg) (8 m/s) – ( 1 kg ) ( 0 m/s) = 8 kg m/s.

Maka perubahan momentum yang terjadi adalah 8 kg m/s.

Besar gaya F yang bekerja pada benda dihitung dengan rumus sebagai berikut :

F = Δp : Δt

F = (mv₂ – mv₁) : Δt

1. = mv₂ – mv₁

F (0,02 s) = 8 kg m/s

F = 8: 0,02s = 400 N

Besar gaya F yang bekerja pada benda adalah 400N

Contoh soal 2

Mobil bermassa 700kg melaju dengan kecepatan 36 km/jam. Selang 0,4 detik mobil tersebut menabrak pagar hingga berhenti. Berapa gaya yang bekerja selama bertabrakan?

Pembahasan 2 :

Massa mobil : m = 700 kg

Kecepatan awal : v₁ = 36 km/jam = 10 m/s

Kecepatan akhir : v₂ = 0

Perubahan waktu : Δt = 0,4 sekon

Gaya rata – rata yang bekerja pada mobil selama tumbukan dihitung dengan rumus :

I = Δp

F. Δt= p₂– p₁

F. Δt= mv₂ – mv₁

F = (m v₂ – m v₁) : Δt

F =((700)(0) – (700)(10)):0,4

F = – 7000:0,4  kg m/s²

F = – 17500 N

Sehingga didapat gaya rata-rata yang bekerja selama bertabrakan sebesar -17.500 N. Nilai negatif menunjukan bahwa arah berlawanan dengan arah semula.

Contoh soal 3 :

Bola bermassa 0,5 kg ditendang oleh seorang anak dari keadaan diam dengan gaya 10N. Waktu selama persinggungan kaki dan bola adalah 0,02 sekon. Berapa kecepatan bola setelah ditendang?

Pembahasan 3:

Diketahui:

Gaya yang dilakukan => F = 10 N

Selang waktu => Δt  = 0,02 s

Massa bola =>  m = 0,5 kg

Kecepatan awal => v₁ = 0 ( karena awalnya benda diam).

Ditanyakan: v₂ = …. ?

Kecepatan akhir bola dihitung dengan cara sebagai berikut:

F Δt  = mv₂ – mv₁ = m (v₂ – v₁)

v₂ – v₁ = (F. )Δt /m

v₂ – 0 =(10)(0,02)/0,5

v₂ =0,2/0,5  = 0,4 m/s.

jadi kecepatan bola akhir setelah ditendang adalah 0,4 m/s.

Contoh Soal 4

Bola basket dijatuhkan bermassa 100 gram dijatuhkan dari atas setinggi 180 cm di atas lantai. Setelah menumbuk lantai yang berlangsung 0,01 detik, bola basket memantul kembali setinggi 125 cm (g = 10 m/s².  Hitunglah:

1. Momentum sebelum menumbuk lantai
2. Momentum setelah menumbuk lantai
3. Gaya rata-rata bola

 Pembahasan 4

Diketahui :

Massa bola => m         = 100 gr           = 0,1 kg

Tinggi awal => h0       = 180 cm         = 1,8 m

Tinggi akhir => h1      = 125 cm         = 1,25 m

Ditanyakan: p0?p1?F?

Jawab:

Arah kebawah mengandung nilai yang positif. Benda pada ketinggian ho mempunyai energi potensial yang dapat dicari dengan rumus:

Ep    = m g ho.

Pergerakan benda ke bawah dan mengubah energi potensial menjadi energi kinetik yang dicari dengan rumus: Ek  = ½ m.v₀²

Ketika mengacu pada  hukum kekekalan energi atau momentum yang menyatakan bahwa energi sebelum dan sesudah adalah sama maka

E_p = E_k

m g h₀ = ½ m.v₀²

v₀ = √2 g h₀

v₀ =√ 2 (10)(1,8)

v₀ = 6 m/s

oleh karena itu kecepatan sesaat setelah menumbuk lantai yaitu 6 m/s. tumbukan pantulan bola untuk kedua kalinya dihitung dengan cara yang sama:

E_p = E_k

m g h₀ = ½ m.v₀²

v₁ = √2 g h₁

v₁ = √2 (10)(1,25)

v₁ = 5 m/s

maka:

1. po = m vo = 0,1 kg x 6 m/s= 0,6 kg m/s, (arah ke bawah)

sehingga momentum bola sebelum menumbuk pada lantai adalah 0,6 kg m/s

1. p1 = m v1 = 0,1 kg (-5 m/s) =  -0,5 kg m/s, (arah ke atas)

momentum bola sesaat setelah menumbuk lantai adalah 0,5 kg m/s ke arah atas

1. Gaya pada bola dihitung dengan persamaan sebagai berikut:
2. Δt = m. v₂ – m. v₁
3. 0,01 s = m. v₂

F 0,01 s      = 0,1 kg (-5 m/s) – 0,1 kg (+6m/s)

    F 0,01 s       = -0,5 kg m/s – 0,6 kg m/s

F 0,01 s       = -1,1 kg m/s

F                 = – 1,1 /0,01

F                 = -110 kg m/s²

Tanda negatif menunjukan arah bola ke arah atas. Dari perhitungan diatas diperoleh besar gaya pada bola  adalah 110 kg m/s² keatas.

Contoh Soal 5

Pemain kasti memukul bola bermassa 200 gram ke arah kanan dengan kecepatan 25 m/s,setelah dipukul menuju kekekiri dengan kecepatan 20 m/s. hitunglah:

1. Impuls yang diterima bola?
2. Gaya rata-rata yang diberikan pemukul jika pemukul dan bola bersentuhan selama 0,5 ms.
3. Percepatan rata-rata selama bersentuhan dengan kayu

Pembahasan 5:

Diketahui:

Sebelumnya ditetapkan dahulu arah bola tersebut yaitu kekanan positif (+) dan kekiri (-) sehingga

Massa bola kasti => m =  200 gram = 0,2kg

Kecepatan awal => v₁ = +25 m/s

Kecepatan akhir => v₂ = -20 m/s

Selang waktu => ∆t = 0,5 ms = 0,5 x 10^-3 sekon

Ditanyakan :

1. I?
2. F?
3. a?

Jawab :

a. Impuls yang diterima bola dihitung dengan persamaan berikut:

I      = p2 – p1

= mv2-mv1

= m(v2-v1)

= 0.2(-20-25)

= 0.2(-45)

= – 9 N.s (arah kiri)

Impuls yang diterima bola adalah 9 N.s ke arah kiri

b. Gaya rata-rata kayu pemukul terhadap bola dihitung dengan rumus impuls:

I           = F. ∆t

F          = I/ Δt

= – 9N.s / 5 x 10^-3

= – 18.000 N (arah kiri)

Gaya rata-rata kayu pemukul terhadap bola adalah 18.000 ke arah kiri

c. Percepatan rata-rata didapatkan dari persamaan berikut :

F     = m.a

a = F/m

a = – 18.000 / 0,2 kg

a = – 90.000 m/s² (arah kiri)

sehingga diperoleh percepatan sebesar 90.000 m/s² ke arah kiri

Itulah 5 contoh hubungan impuls dan momentum. Semoga bermanfaat.