Sponsors Link

Rumus dan Contoh Soal Penerapan Hukum Newton pada Katrol

Sponsors Link

Persamaan 1

ads

Misal, dua buah balok A dan B dihubungkan dengan suatu tambang melalui sebuah katrol yang licin dan massanya diabaikan. Jika,  massa benda A lebih besar dari massa benda B atau m1> m2, maka mengakibatkan benda A akan bergerak turun dan sebaliknya benda B akan bergerak naik. Karena massa dan gesekan katrol diabaikan, maka besarnya tegangan pada ujung tambang selama sistem bergerak adalah sama, yaitu T. Percepatan yang dialami oleh setiap benda adalah sama, yaitu a.

Berdasarkan hukum newton II, untuk menentukn persamaan gerak, gaya yang searah dengan gerak benda dibeti tanda positif (+), sedangkan untuk gaya yang berlawanan arah dengan gerak benda diberi tanda negatif (-).

Persamaan resultan  gaya yang bekerja pada balok A adalah:

ΣF      = mA × a

wA – T = mA × a ……………………………………………………………………………………… (1)

Persamaan resultan gaya yang bekerja pada balok A adalah

ΣF      = mB × a

wB – T = mB × a ……………………………………………………………………………………… (2)

Dengan menjumlah persamaan (1) dan persamaan (2) didapatkan

wA – wB                = (mA × a) + (mB × a)

(mA – mB)g       = (mA + mB) a

a                      = ((mA – mB)g)/ (mA + mB) …………………………………………………..(3)

Berdasarkan persamaan hukum newton II, untuk menentukan percepatan gerak benda dinyatakan sebagai berikut:

ΣF                  = m × a

wA – wB                = (mA × a) + (mB × a)

(mA – mB)g       = (mA + mB) a

a                      = ((mA – mB)g)/ (mA + mB) …………………………………………………..(4)

Keterangan:

a          = percepatan (m/s2)

mA        = massa benda A (kg)

mB        = massa benda B (kg)

g          = percepatan gravitasi (m/s2)

Untuk menentukan besarnya tegangan tali (T) dapat mensubtitusi persamaan (1) dan (2), sehingga menghasilkan persamaan:

T = wA – (mA × a)

T = (mA × g) – (mA × a)

T = mA (g × a) …………………………………………………………………………………………(5)

Dan

T = wB – (mB × a)

T = (mB × g) – (mB × a)

T = mB (g × a) …………………………………………………………………………………………(6)

Contoh Soal

1. Dua balok A dan B, memiliki massa masing-masing 9 kg dan 7 kg yang dihubungkan dengan sebuah katrol (gaya gesek diabaikan). Gaya x diberikan pada katrol ke arah atas. Hitung percepatan  balok A, jika besar x adalah 45 N. Dan kedua balok mula-mula diam diatas lantai.

Solusi:

Diketahui:

mA                    = 9 kg

mB               = 7 kg

g                = 10 m/s2

x                  = 45 N

Ditanya: Percepatan balok A?


Jawab:

Sistem katrol tersebut berlaku:

ΣF             = 0

x – ΣF        = 0

x                  = ΣF

T                 = ½ x

Balok A tepat akan bergerak, berlaku:

ΣF                         = 0

TA – mA × g             = 0

TA                            = mA × g

TA                            = 5 × 10

TA                            = 50 N

T = ½ x

T = ½ × 45

T = 22,5 N

Didapat 22,5 < 50 atau T < TA

Jadi, balok A diam atau aA = 0.

2. Dua balok A dan B yang terhubung dengan katrol memiliki massa masing-masing 3 kg dan 7 kg. Hitung percepatan pada sistem!

Solusi:

Diketahui:

mA    = 3 kg

mB    = 7 kg

g     = 10 m/s2

Ditanya: Percepatan pada sistem?

Jawab:

a = ( wB – wA)/ ( mA – mB)

a = (( mB × g) –( mA × g))/ ( mA + mB)

a = ((mB – mA)/ ( mA + mB))g

a = ((7 – 3)/ ( 3 + 7)) × 10

a = (4/10) × 10

a = 4 m/s2

Jadi, percepatan yang terjadi pada sistem adalah 4 m/s2.


3. Massa benda A adalah 8 kg dan bergerak ke bawah dengan dengan percepatan 2 m/s2. Hitung massa benda B!

Solusi:

Diketahui:

mA    = 8 kg

g     = 10 m/s2

a     = 2 m/s2

Ditanya: Massa benda B?

Jawab:

(mA × g) – (mB × g) = (mA × a) – (mB × a)

(mA × g) – (mA × a) = (mB × a) – (mB × g)

mB    (a + g)              = mA (g – a)

mB                           = (mA (g – a))/ (a + g)

mB                           = (8 (10 – 2))/ (2 + 10)

mB                           = (8 (8))/ (12)

mB                           = 64/ 12

mB                           = 5,67m/s2

Jadi, massa benda B adalah 5,67m/s2.

Persamaan 2

Dua benda A dan B, benda B terletak di bidang datar yang licin dan dihubungkan dengan benda A menggunakan tambang melalui sebuah katrol, dengan kata lain benda A dalam keadaan menggantung.

Berdasarkan Hukum newton II, karena kedua benda merupakan satu sistem yang memiliki percepatan sama, maka dinyatakan sebagai berikut:

ΣF                                          = mA × a

(wA – T) + (T – T) + T            = (mA + mB) a

wA                                            = (mA + mB) a

mA × g                                     = (mA + mB) a

a                                              = (mA / (mA + mB)) g ………………………………………(7)

Keterangan:

a          = percepatan (m/s2)

mA        = massa benda A (kg)

mB        = massa benda B (kg)

g          = percepatan gravitasi (m/s2)

Untuk menentukan besarnya tegangan tali (T) dapat ditinjau dari resultan gaya yang bekerja pada kedua benda, sehingga menghasilkan persamaan

T = m × a ………………………………………………………………………………………………..(8)

T = wB – (mB × a)

T =  (mB × g) – (mB × a)

T = mB (g – a) ………………………………………………………………………………………..(10)

Contoh Soal

1. Balok A dan B terrhubung dengan katrol memiliki massa masing-masing 14 kg dan 6 kg. Jika balok B mula-mula ditahan kemudian dilepas, hitung

a. Percepatan pada benda

b. Tegangan tali

Solusi:

Diketahui:

mA   = 14 kg

mB   = 6 kg

g     = 10 m/s2

a. Ditanya: Percepatan pada sistem?

Jawab:

ΣF                                = m × a

(T – T) + (mB × g)         = (mA + mB) a

a                         = (mB / (mA + mB))g

a                         = (6/ (14 + 6)) 10

a                         = (6/ 20) 10

a                         = (3/ 10) 10

a                         = 3 m/s2

Jadi, percepatan pada sistem adalah 3 m/s2.

b. Ditanya: Tegangan tali?

Jawab:

T = mA × a

T = 14 × 3

T = 42 N

Jadi, tegangan tali pasa sistem adalah 42 N.

Sponsors Link
, , ,
Oleh :
Kategori : Fisika