Sponsors Link

Rumus Momen Inersia dan Contoh Soalnya

Sponsors Link

Inersia merupakan kecenderungan benda mempertahankan kondisinya (jika awalnya diam maka akan tetap diam, jika awalnya bergerak maka akan tetap bergerak) atau yang disebut dengan lebam. Momen atau momen gaya adalah hasil perkalian antara lengan momen dan gaya. Sehingga momen inersia merupakan ukuran kelebaman suatu benda untuk berotasi atau berputar pada porosnya yang ditentukan oleh keadaan benda atau partikel penyusunnya. Hukum Inersia atau hukum kelebaman bisa dikatakan hukum I Newton.

ads

Momen inersia disebut merupakan hasil kali massa partikel dengan kuadrat jarak benda terhadap sumbu putar atau jari-jari. Secara matematis dapat ditulis:

  • I = m . R2  (Rumus 1)

Keterangan:

I = Momen Inersia (kg.m2)

m = Massa Benda (kg)

R = Jari-jari Rotasi (m)

Contoh Soal Rumus 1:

Bola bermassa 200 gram terhubung dengan tali yang panjangnya 50 cm. Berapa momen Inersia terhadap sumbu tali tersebut?

Penyelesaian:

Diketahui:

m = 200 gram = 0,2 kg

R = 50 cm = 0,5 m

Ditanyakan: I…..?

Jawab:

I = m. R2 = (0,2).(0,5)2 = 0,05 kg.m2

Jadi momen inersia yang terhubung oleh seutas tali berjarak 50 cm dengan berat 100 gram adalah 0,05 kg.m2.

Baca juga: Contoh Hukum Newton 3 dan Penjelasannya.

  • I = Ʃ mn.Rn2  (Rumus 2)

Rumus 2 digunakan jika terdapat beberapa benda atau partikel yang berotasi terhadap sumbu rotasi.

Contoh Soal Rumus 2

Massa bola 1 adalah 100 gram dan massa bola 2 adalah 200 gram. Keduanya terhubung dengan kawat yang memiliki panjang 80 cm. sumbu kawat terletak di tengah-tengah. Berapa momen inersia kedua bola tersebut?

Penyelesaian:

Diketahui:

m1 = 100 gram = 0,1 kg ; R1 = ½.80 = 40 cm = 0,4 m

m2 = 200 gram = 0,2 kg ; R2 = ½.80 = 40 cm = 0,4 m

Ditanyakan: I…..?

Jawab:

I = Ʃ mn.Rn2

= m1 . R12+ m2 . R22

= (0,1).(0,4)2 + (0,2).(0,4)2

= 0,016 + 0,032

I = 0,048 kg.m2

Jadi momen inersia kedua bola yang terhubung oleh kawat yang sumbunya berada ditengah adalah sebesar 0,048 kg.m2.

Komponen Punyusun Rumus Momen Inersia

  • Massa benda: ukuran materi yang terkandung pada benda dengan satuan kg.
  • Jari-Jari Rotasi: lengan momen atau jarak antara benda terhadap sumbu rotasi dengan satuan meter
  • Geometri (bentuk) benda: Rumus dasar dapat dikembangkan disesuaikan bentuk benda yang berotasi seperti bentuk silinder, bola, batang homogen maupun plat tipis.

Baca juga:

Sponsors Link

Rumus-Rumus Momen Inersia Dipengaruhi Bentuk

1. Rumus Bentuk Silinder

Jenis silinder yang berotasi terbagi kedalam 4 tipe yang menghasilkan 4 rumus berbeda:

momen inersia silinder

  • Silinder tipis berongga dengan melalui sumbu rotasinya dengan jari-jari R. Rumusnya sama dengan rumus dasar yang pertama yaitu I = M . R2
  • Silinder tebal berongga dengan memiliki dua jari-jari yaitu jari-jari dalam R1 dan jari-jari luar R2 berotasi pada sumbu silindernya dinyatakan dengan rumus I = ½ . M ( R12 + R22)
  • Silinder pejal berotasi melalui sumbunya dengan jari-jari R dinyatakan dengan rumus I = ½ . M . R2
  • Silinder pejal berotasi melalui pusat silinder dengan jari-jari R dinyatakan dengan rumus I =1/4 . M . R2+ 1/12. M . Ɩ2

Contoh Soal:

Silinder pejal bermassa 10 kg dengan jari-jari 0,1 meter berotasi pada sumbu pusat cakram. Berapakah momen inersia yang terjadi pada silinder pejal tersebut?

Penyelesaian:

Diketahui:

M = 10 kg ; R = 0,1 meter

Ditanyakan: I…. ?

Jawab:

I = ½ . M . R2

I = ½ . (10) . (0,1)2

I = ½. (0,1)

I =  0,05 kg.m2

momen inersia yang terjadi pada silinder pejal adalah 0,05 kg.m2

Baca juga: Penerapan Hukum Newton Dalam Kehidupan Sehari-hari.

2. Batang Homogen Panjang

Jenis batang homogen panjang yang berotasi terbagi kedalam 2 tipe yang mengasilkan 2 rumus berbeda:

inersia batang homogen

  • Batang homogen panjang dengan panjang Ɩ berotasi melalui pusat batang dinyatakan dengan rumus: I =1/12. M. Ɩ2
  • Batang homogen panjang dengan panjang Ɩ berotasi pada ujung batang dinyatakan dengan rumus: I = 1/3. M. Ɩ2

Contoh Soal:

Batang homogen pejal bermassa 2 kg dengan panjang 2 meter berotasi pada tengah batang, tentukan momen inersia batang tersebut!

Penyelesaian:

Diketahui:

M = 2 kg ; Ɩ = 2 m

Ditanyakan: I….. ?

ads

Jawab:

I =1/12. M. Ɩ2

I = 1/12. (2). (2)2

I = 1/12.(8)

I = 2/3 kg.m2 = 0,67 kg.m2

3. Bola

Jenis bola yang berotasi terbagi kedalam 3 tipe yang menghasilkan 3 rumus berbeda:

inersia bola

  • Bola pejal berputar terhadap pusat bola dengan jari-jari R dinyatakan dengan rumus: I = 2/5. M.R2
  • Bola pejal berputar terhadap ujung permukaan bola dengan jari-jari R dinyatakan dengan rumus: I = 7/5. M.R2
  • Bola berongga berputar melalui pusat bola dengan jari-jari R dinyatakan dengan rumus: I = 2/3. M.R2

Contoh Soal 1:

Bola pejal 20 kg berjari-jari 0,1 meter dengan sumbu berada di pusat bola. Berapa momen inersia bola tersebut?

Penyelesaian:

Diketahui:

M = 20 kg ; R = 0,1 m

Ditanyakan: I……… ?

Jawab:

I = 2/5. M.R2

I = 2/5. (20). (0,1)2

I = 2/5.(0,2)

I = 0,08 kg.m2

Baca juga: Gaya Gesek StatisGaya Gesek Kinetis.

Contoh Soal 2:

Bola berongga 0,5 kg berjari-jari 0,1 meter dengan sumbu berada di pusat bola. Berapa momen inersia bola tersebut?

Penyelesaian:

Diketahui:

M = 0,5 kg ; R = 0,1 m

Ditanyakan: I……… ?

Jawab:

I = 2/3. M.R2

I = 2/3. (0,5). (0,1)2

I = 2/5.(0,005)

I = 0,01/3 kg.m2

I = 0,0033 kg.m2

Sponsors Link

4. Plat/lempengan tipis

Jenis plat/lempeng tipis yang berotasi terbagi kedalam 2 tipe yang menghasilkan 2 rumus berbeda:

inersia lempeng tipis

  • Lempeng tipis dengan panjang a dan lebar b yang berotasi melalui pusat lempeng dinyatakan dengan rumus: I = 1/12. M (a2 + b2 )
  • Lempeng tipis dengan panjang a yang berputar terhadap sumbu lempeng dinyatakan dengan rumus: I = 1/12. M. a2

Contoh Soal:

Plat pejal segi empat 1 kg dengan panjang 0,2 meter dan lebar 0,1 meter berputar terhadap pusat plat. Berapa momen inersia plat tersebut?

Penyelesaian:

Diketahui:

M = 1 kg ; a = 0,2 m ; b = 0,1 m

Ditanyakan : I…… ?

Jawab:

I = 1/12. M (a2 + b2 )

I = 1/12. (1). ((0,2)2+(0,1)2)

I = 1/12.(1).(0,04+0,01)

I = 1/12.(0,05)

I = 0,05/12

I = 0,00417 kg.m2

itulah penjelasan mengenai rumus momen inersia berbagai bentuk beserta contoh soal dan pembahasannya. Selamat belajar. Semoga bermanfaat.

Sponsors Link

*Jika artikel ini bermanfaat, mohon di share ^V^!

, , , , ,
Oleh :
Kategori : Fisika