Contoh Soal Radiasi Benda Hitam

Radiasi benda hitam merupakan radiasi yang dipancarkan oleh benda hitam berupa gelombang elektromagnetik. Jangkauan dan distribusi radiasi seluruh daerah panjang gelombang nilai maksimum pendistribusian energi pada panjang gelombang tergantung suhu (temperatur). Benda hitam dengan temperatur dibawah 700K energi yang dipancarkan berupa gelombang inframerah. Semakin tinggi suhu, semakin banyak panacaran energi dalam panjang gelombang tampak (merah, jingga, kuning dan putih).

Radiasi benda hitam mempunyai nilai yang bisa diukur. Hal yang dapat dihitung dari radiasi benda hitam yaitu energi radiasi, daya radiasi, laju perpindahan kalor secara radiasi dan intensitasi radiasi benda hitam. Berikut pembahasan dan contoh soalnya.

Persamaan Daya Energi dan Intensitas Radiasi Benda Hitam

Benda hitam merupakan penyerap radiasi yang baik seperti postingan sebelumnya mengenai contoh radiasi benda hitam. Dikatakan hitam sempurna apabila radiasi yang dipancarkan terserap sempurna tanpa ada yang dipancarkan kembali. Setiap bahan memiliki kemampuan yang berbeda-benda dalam menyerap radiasi. Kemampuan bahan menyerap radiasi tersebut disebut emisivitas (ε). Nilai emisivitas benda hitam  adalah 1, sedangkan emisivitas benda mengkilap adalah 0.

Percobaan pada radiasi benda hitam dilakukan oleh ahli fisika dari Austria bernama Josef Stefan pada tahun 1879. Kemudian berdasarkan teori gelombang elektromagnetik cahaya Ludwig Boltzmann dan teori Joseph Stefan melakukan penggabungan termodinamika dan persamaan Maxwell.  Yang dikenal dengan hukum Stefan-Boltzmann yang berbunyi:

 “Jumlah energi yang dipancarkan per satuan permukaan sebuah benda hitam pada satuan waktu maka akan berbanding lurus dengan pangkat empat temperatur termodinamikanya”.

Hasil yang ditemukan oleh Josef Stefan adalah intensitas total (I) (daya total (P) per satuan luas (A) yang dipancarkan frekuensi benda hitam panas ) sebanding dengan pangkat 4 suhu mutlaknya (T) dengan tetapan Stefan-Boltzman = 5,67 x 10⁻⁸ W/mK⁴ (σ).

Secara matematis dapat dirumuskan:

I total = σ . T ⁴………………………………………………. (1)

Khusus kasus yang bukan benda hitam maka koefisien emisivitasnya lebih kecil dari 1 ( 0 < emisivitas (ε) <1). Sehingga persamaan menjadi

I total = ε σ T ⁴…………………………………………………… (2)

Intensitas adalah daya per satuan luas, sehingga secara matematis dapat ditulis dengan:

P/A = = ε.σ. T ⁴……………………………………………… (3)

Daya Radiasi (Laju energi rata-rata) dapat dirumuskan:

P = ε.σ. T ⁴A …………………………………………………………………..(4)

Keterangan :
P = daya radiasi/laju energi rata-rata (watt = joule/s)
ε = emisivitas benda
ε = 1 → benda hitam sempurna
A = luas permukaan benda (m²)
T = suhu (Kelvin)
σ = Konstanta Stefan-Boltzman = 5,67 x 10⁻⁸ W/mK⁴

baca juga:

• Rumus massa benda
• Rumus Momen Inersia
• massa jenis

Contoh Soal Radiasi Benda Hitam

Contoh Soal 1:

Sebuah benda berwarna hitam memancarkan energi sebesar R J.s^-1. Benda tersebut bersuhu 27⁰C. Jika benda hitam tersebut dipanaskan hingga 327 ⁰C maka berapa energi radiasinya?

Penyelesaian:

Diketahui:

T₁ = 27 +273 K = 300 K ; T₂ = 327 +273 K = 600 K ; E = R J.s^-1

Ditanyakan: E₂….. ?

Jawab:

E₂ : E₁ = (T₂ : T₁ ) ⁴

E₂ : R = (600 : 300 ) ⁴

E₂ : R = 16

E₂  = 16 R J.s^-1

Energi radiasi setelah dipanaskan adalah sebesar 16 R J.s^-1

Contoh Soal 2:

Sebuah benda memiliki emisivitas 0,5 dan luas permukaan 100 cm². Suhu benda tersebut  727^oC. Berapa laju rata-rata energi radiasi benda tersebut? (koefisien Stefan-Boltzman 5,67 x 10⁻⁸ W/mK⁴ )

Penyelesaian:
Diketahui:
σ = 5,67 x 10⁻⁸ W/mK⁴
T = 727^oC = 1000 K
ε = 0,5
A = 100 cm² = 100 x 10⁻⁴ = 10⁻² m²

Ditanyakan: P…..?
Jawab:
P = ε σ T ⁴A
P = (0,5)(5,67 x 10⁻⁸ )(1000)⁴(10⁻²)
P = 2,835 x 10² joule/s = 283,5 joule/s

laju rata-rata energi benda tersebut adalah 283,5 joule/s

Contoh Soal 3:

Dua Bola lampu pijar memiliki jari-jari yang berbeda. Jari jari bola lampu pertama 3 kali jari-jari bola lampu kedua. Suhu lampu pertama dan kdua adalah 67⁰C dan 40⁰C. Tentukan perbandingan daya radiasi bola lampu pertama dan kedua tersebut!

Penyelesaian:

Diketahui:

T₁ = (67 + 273) K = 340 K

T₂ = (407 + 273) K = 680 K

R₁ = 3 R₂

Ditanyakan: P₁ : P₂………….?

Perbandingan daya radiasi lampu (pertama) terhadap lampu kedua:

P₁ : P₂= ε.σ. T₁ ⁴A₁ : ε.σ. T₂ ⁴A₂

P₁ : P₂= T₁ ⁴(B. R₁²) : T₂ ⁴(B. R₂²)

P₁ : P₂= T₁ ⁴(R₁ )² : T₂ ⁴(R₂ )²

P₁ : P₂= (T₁ : T₂ ) ⁴ (R₁ :R₂ )²

P₁ : P₂= (340 : 680 ) ⁴ (3R₁ :R₂ )²

P₁ : P₂= 9 x (1/2)⁴

P₁ : P₂= 9: 16

Perbandingan daya radiasi bola lampu pertama dan kedua adalah 9 : 16

(baca juga: contoh hukum newton 3 dan penjelasannya)

Contoh Soal 4

Suatu benda bersuhu 227^oC dengan daya radiasi yang dipancarkan 1000 J/s. Kemudian benda tersebut dinaikan suhunya menjadi727^oC. Berapa daya radiasi setelah dinaikan suhunya?

Penyelesaian:

Diketahui :
T₁ = 227^oC = 500 K
T₂ = 727^oC = 1000 K
P₁ = 1000 watt
Ditanyakan: P₂….. ?
Jawab:

^P₂/_P1 = (^T₂/_T1)^4
P₂/_P1 = (¹⁰⁰⁰/₅₀₀)⁴
P₂ = (¹⁰⁰⁰/₅₀₀)⁴ x P₁
P₂ = (2)⁴ x 1200 = 16 x 1000 = 16.000 J/s

Daya radiasi setelah dinaikan suhunya adalah 16.000 J/s

Contoh soal 5 :

Sebuah kubus bersuhu 727⁰C memiliki panjang rusuk 2 meter. Emisivitas kubus tersebut adalah 0,2. Tentukan laju kalor yang dipancarkan setiap detiknya! (koefisien Stefan-Boltzman 5,67 x 10⁻⁸ W/mK⁴ )

Penyelesaian:

Diketahui:

T = 727⁰C + 273 K = 1000 K

ε = 0,2

sisi = 2 m sehingga A = sisi x sisi = 2 x 2 = 4 m²

σ = 5,67 x 10⁻⁸ W/mK⁴

Ditanyakan: Q/t…………….?
Jawab:

Q/t = ε σ T ⁴A

Q/t = (0,2)(5,67 x 10^-8)(4)(1000)⁴

Q/t = 4,536 x 10⁴ = 4.536 J/s

Jadi laju kalor yang dipancarkan setiap detiknya adalah 4.536 J/s

Denikian uraian mengenai contoh soal radiasi benda hitam. Semoga dapat bermanfaat dan sampai jumpa lagi dipostingan berikutnya.